热力学第二定律 · 小型推演
S = k ln W
微观状态计数实验室
同样是“粒子分散在几格里”，为什么均匀分布总是更常见？先别背结论。把粒子逐个放进格子里，亲手数一数属于同一宏观状态的走法。
你可能会想：若两边都有 4 个粒子，难道只是“看起来整齐”吗？不。真正让它更常出现的，是它对应的微观排布数更多。
先点选一个编号粒子，再点目标格子底部的“放到这里”。
把粒子放入格子
编号只为计数方便：在这个模型里，粒子按“可区分的投放次序”计数；宏观看，我们只关心每格有几个。
别只看“整齐”，看可能性
横条表示同一宏观状态可由多少种不同的粒子投放方式实现。
停一下，自己判断
把一个粒子从较满的格子移到较空的格子，W 一定会增加吗？还是要看它们原来各有多少？
不一定。若把粒子从 nᵢ 个的格子移到 nⱼ 个的格子，新的组合数与原来的比值是 nᵢ ÷ (nⱼ + 1)。只有原来较满那格至少比另一格多 2 个时，移过去才会让 W 增大。这正是“趋向均匀”背后可计算的条件。
注意，这是个模型
S = k ln W 说明熵与可实现的微观状态数有关；但这里的 4～10 个粒子和几个格子，只用于建立直觉。真实体系含有天文数量级的微粒，位置、动量等自由度也远比本模型丰富。不能把本页的格子数当作真实物质的完整微观状态数。
计数约定：N 个有编号粒子独立地落入 g 个等可能格子。某个固定分布 (n₁, n₂, …) 的组合数为 N!／(n₁!n₂!…)；全部投放结果为 gᴺ。