从 f(y) 的符号读自治方程相线
看 y 轴上的速度符号,不需要先求显式解。 对自治方程 y' = f(y),零点给出平衡解,符号决定解沿相线向上还是向下流动。
y' = y(1-y)
函数图 f(y)
横轴是 y,纵轴是速度 f(y)。曲线在横轴上方表示 y' > 0,相线向上。
竖直相线
箭头方向只由所在区间的 f(y) 符号决定;平衡点处速度为 0。
读法:先找 f(y)=0 的 y 值,再看每个相邻区间曲线在横轴上方还是下方,把这个符号直接翻译成相线箭头。
f(y) > 0,y 向上
f(y) < 0,y 向下
当前 y