闭合轨线
E < 2 时，能量不足以越过 θ = ±π 的最高位置，轨线围绕 (0, 0) 成环。
常微分方程 I · 非线性系统入门与综合建模
非线性摆的相平面和能量分界
调节初始角度 θ₀ 与角速度 ω₀，观察轨线在能量分界 E = 2 两侧的形状变化：闭合振动、靠近鞍点的慢速运动，或越过顶部后的连续翻转。
θ′ = ω，ω′ = -sinθ
E = ω² / 2 + 1 - cosθ
E = ω² / 2 + 1 - cosθ
当前能量
0.000
相对分界
低于 2
运动判读
小幅振动
能量分界
E = 2 的红色曲线连接不稳定平衡点。越靠近这里，摆到顶部附近越慢。
翻转轨线
E > 2 时，角速度不会被迫降到零，θ 会持续增加或减少，在相平面中穿过多个周期。