边界值问题 · 三对角方程组

一行差分方程,把三个相邻点连起来

求解 −u″ = f,区间为 0 < x < 1,两端给定 u(0) = a、u(1) = b。选择一个内点,检查这一行的来源,再比较离散解与连续解。

每次参数改变,都会重新组装右端并用 Thomas 消元法求解。橙色端点是已知量;选择的绿色内点对应下面高亮的矩阵行。

检查矩阵行

数值解、精确解和它们的差

离散节点解 U精确解 u

残差检验的是“线性方程组是否解对”;离散误差检验的是“差分解离连续解有多远”。很小的残差可以和可见的离散误差同时存在。

保留同一个问题,把网格加密一倍

源项和端点保持不变,分别重新组装并求解两个线性系统。