差分取样台 · 中心差分

步长减半,误差一定变成四分之一吗?

三个取样点就能构成差分公式。把步长缩小,看看光滑性、截断误差与浮点舍入分别在什么时候起作用。

每个点怎样参与运算

位置函数值带符号权重权重 × 函数值

表格按每项乘权重展示;差分值按括号内先相减、再相除计算。极小 h 下,这两种浮点运算次序也可能给出不同末位。

连续减半的误差记录

每次更改参数都会重算这一列 h、h/2、h/4……,保留不小于 10⁻⁸ 的步长。虚线从首个正误差出发,给出理想的 h² 斜率。

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h绝对误差前次误差 / 本次误差