有限区间 · 沿特征线回溯

从哪里来的数据

在区间 0 ≤ x ≤ 2 上选一个位置和时刻。顺着斜线往回找:先碰到初始线,就读初值;先碰到入流端,就读那个时刻的边界数据。

uₜ + c uₓ = 0  f(x) = sin(πx/2)  h(τ) = B + A sin(ωτ)

回溯到初始线,还是入流边界?

拖动实心观察点,或聚焦图后按方向键;左右改变位置,上下改变时刻。

初值来源入流来源浅色平行线:其他特征线
当前数据来源
回溯脚点
观察点的 u(x,t)
出流端当前值

这一时刻的整段剖面

实线:由初值决定实线:由入流决定虚线:初值 f

分界处为什么值得单独看?

分界线从角点沿特征线传入区间。这里的初值端点都是 0,而 h(0)=B。B≠0 时两侧迹不同,图中会断开连线;若观察点恰在分界上,读数采用初值迹 0,这只是一个明确约定,不能把不连续变成连续。

B=0 只保证零阶相接。导数还要另外核对,不能因此把整张图称为全局 C¹ 经典解。B≠0 的图按分区解、以及内域中的弱解理解。