FOURIER · 两种收敛尺度
峰挤向跳点，高度会消失吗？
加大最高频率 N，对照整个周期和局部窗口。青绿色曲线把各次部分和取平均，看看少了过冲以后还留下什么。
周期目标 f原始部分和 SNFejér 平均 σN
完整周期
跟着第一座峰移动窗口
方波第一座峰
积分误差确实在下降
RMS = √(E²/(2π))，比较的是整个周期的均方根误差。所有读数使用有限系数和，不用画布采样估计积分。
SN(x) = Σbₙsin(nx)
σN(x) = Σ[1−n/(N+1)]bₙsin(nx)
E²部分和 = ∥f∥² − πΣbₙ²
E²平均 = ∥f∥² − πΣ(2wₙ−wₙ²)bₙ²
σN(x) = Σ[1−n/(N+1)]bₙsin(nx)
E²部分和 = ∥f∥² − πΣbₙ²
E²平均 = ∥f∥² − πΣ(2wₙ−wₙ²)bₙ²
为什么这里有两个不同的 N 与 M？
N 是最高保留频率。方波只有奇数系数非零，因此实际非零项数 M=⌈N/2⌉。从奇数 N 增加到下一偶数 N，原始部分和不变，但 Fejér 权重会改变。
方波原始部分和的第一峰恰在 x=π/(2M)。峰值趋向 1.178979744，超出平台约 0.17898；除以完整跳高 2，才得到约 8.949%。这个峰位置公式不用于 Fejér 平均或连续三角波。
三角波是 min(x,π−x) 在 [0,π] 上的奇周期延拓，周期连接处连续。它有折角，不能套用方波的跳高百分比。