弦没有停下来，能量也没有消失

把同一个模态看成一只简谐振子：形变最明显时，动能未必最大。调节初速度，看看总能量和热方程的对照曲线分别怎样变化。

弦的位移

波动 u热方程 v

横轴是 x/L；两端位移均为 0。

它是 uₜ，不是波速 c。位移曲线近乎为零时，弦仍可能运动得很快。

K 动能V 势能E 总能量

点选曲线上的时刻，或聚焦后用左右键移动时间。

每根柱子的总高不变，青绿部分是 Kₙ，锈色部分是 Vₙ。

ωₙ = nπc/L；yₙ = Aₙ cos(ωₙt) + (Gₙ/ωₙ) sin(ωₙt)
K = ρL/4 · Σ(y′ₙ)²；V = TL/4 · Σ(nπ/L)²yₙ²

Aₙ 是初位移的正弦系数；Gₙ 是初速度的正弦系数。两个系数都有符号，能量则非负。

长度、介质和热扩散率

线密度为 ρ，张力随参数保持 T=ρc²。热对照使用相同 Aₙ：v=Σ Aₙ exp[−κ(nπ/L)²t] sin(nπx/L)，不使用 Gₙ。