多变量微积分 I · 偏导数

截线斜率观察器

z = f(x,y) = x² + 0.5xy - y²

曲面俯视等高线

点 (a,b)

等高线固定 y 的 x 方向截线固定 x 的 y 方向截线

固定 y=b

先固定一个变量 把曲面切成一条一元曲线，另一个变量才是横轴。

再看当前点切线 切线越陡，偏导数的绝对值越大；向上为正，向下为负。

两种方向不同 同一个点上，沿 x 方向和沿 y 方向通常有不同斜率。