二阶方程降阶为状态系统

把运动量拆成“位置 + 速度”

y'' + a y' + b y = 0

常见参数

变量不是随便起名

x1 = y 保存原函数。

x2 = y' 保存它的导数，也就是下一条方程要用到的速度。

因此 x1' = x2 是定义直接给出的，不是额外假设。

实时得到的矩阵系统

x' = A x
其中 x = (x1, x2)T
0 1 -1 -0.8
x1' = x2
x2' = y'' = -0.8x2 - x1

判别式 a² - 4b = -3.36，轨迹通常会旋转并向原点收缩。

状态轨迹：横轴 y，纵轴 y'

同一个点同时记录函数值和导数值，曲线就是状态随时间走过的路。

scale ±2

从二阶到一阶的三步

  1. 1. 先保留原函数： x1 = y
  2. 2. 再补上它的导数： x2 = y'
  3. 3. 用原方程替换最高阶导数： y'' = -a y' - b y
关键检查：新增的 x2 必须是 x1 的导数。这样系统第一行才会固定为 x1' = x2。