变参数系数实验室

标准方程 y'' + y = g(x) 中，cos x 与 sin x 仍是骨架；输入 g(x) 被分解并累计成两个会移动的坐标 u1(x)、u2(x)。

u1'(x) = -g(x) sin x u2'(x) = g(x) cos x yp = u1 cos x + u2 sin x
从输入到移动坐标 积分约定：u1(0)=0，u2(0)=0
x0.000
g(x)0.000
u1(x)0.000
u2(x)0.000
yp(x)0.000

系数不是常数的替身，而是累计量

u1u1(x) = ∫[0,x] -g(t) sin(t) dt
u2u2(x) = ∫[0,x] g(t) cos(t) dt
ypyp(x) = u1(x) cos(x) + u2(x) sin(x)

当前移动坐标

u1
0.00
u2
0.00
yp
0.00
在当前 x，两个累计坐标投影回 cos x、sin x，组合出特解值。