二阶对称 QR · 分解、换序、加回移位
矩阵里的小项，是怎样变小的？
每轮分两步：分解 Aₖ−µI，再交换因子并加回 µI。累计基 Z 把新坐标中的近似方向带回原矩阵；这里不做三角回代，所以奇异移位也可以继续 QR。
原始 A（保持核对基准）
当前 Aₖ
最近的 Aₖ−µI
最近的 Q
最近的 R
累积基 Z
当前迹
当前行列式
当前最大非对角量
非对角量与原矩阵残差
最大非对角量两列原残差的最大值
累计基在原坐标里
Ze₁Ze₂
| 事件 | 轮次 | 移位 | 非对角量 | 原残差：列1 / 列2 | 迹 / 行列式 |
|---|
移位矩阵奇异，QR 也必须失败吗？
范围限于二阶对称问题。浮点运算造成的微小非对称和理论零尾数均保留。去耦同时删除两处非对角量，明确记录扰动；它不是一次精确正交相似变换。