正规方程与 QR · 把两种误差分开
小差异先被平方，还是保留到反射里？
同一个三行两列问题，走两条真实计算路径。改变 ε 后，查看形成的 Gram 矩阵；改变 δ/ε 后，要把算法结果与这个新问题的参考解比较。
Aε=[[1,1],[ε,0],[0,ε]]，b=[2, ε+δ, ε]
解析 κ₂(A)
解析 κ₂(AᵀA)=κ₂(A)²
实际 G₁₁−1
这两个条件数来自原问题的解析式。下面实际形成的 Gram 矩阵可能已因舍入丢秩，不能把解析有限条件数误当成它的计算条件数。
逐项乘加形成 G=AᵀA
直接处理原 A 的 QR
两次 Householder 反射使用稳定符号，并按相同顺序变换 b；回代过程中不使用解析参考系数。
| 路径 | c₁ | c₂ | 与当前参考解的 2-范数差 | 原残差 2-范数 | Aᵀr |
|---|
参考系数用和、差解析公式求值，运算仍是普通 JavaScript binary64，不是任意精度。图中的零误差表示两份浮点结果恰好相同，不能当作严格精确性的证明。
沿 ε 扫一遍：每个点都重新计算
Householder QR显式正规方程
新问题的系数变化
Δc 相对旧问题的 (1,1)，用于观察数据敏感性，不作为新问题的算法误差。
对应的预测变化
Δ(Ac) 按观测量的单位绘制。两图分别标刻度，不能用条形视觉长度直接比较不同尺度。