Householder QR · 同一步必须处理右端

反射清掉一列,右端去了哪里?

每一列分成“构造反射”和“应用反射”两个动作。矩阵变成三角形以后,回代只用前两行;右端剩下的第三项通常不会变成零。

工作矩阵与本路径右端

左右滑动查看右端列;键盘聚焦图框后也可横向滚动。

图内“≈0”只是小量的显示标记;下表保留实际计算出的数值。前面已处理的行留在原位,后续反射只作用于剩余行。

当前行工作第 1 列工作第 2 列真正 Qᵀb本路径右端

当前反射的构造

H 按 I−2wwᵀ/(wᵀw) 形成,与 I−2vvᵀ 等价;v=w/||w||。这里显示实际浮点矩阵,不把理论零硬改进计算数组。

反射的二维切面

原活动向量 z实际 Hz反射面的切线

||b||₂ → ||真正 Qᵀb||₂
原 A 重建误差(F 范数)
已执行动作

回到原始问题

活动向量第一项为零,整列就不必动了吗?