迭代改进 · 残差也会丢失信息
修正之前，先把差算清楚
保留三位十进制模型算出的因子，用它反复解修正方程。我们只改变残差和更新的精度，观察哪一步把有用的小量抹掉。
A=[[4,1],[1,3]]，b=(1,2)，参考解=(1/11,7/11)
当前 x
参考残差 ∞ 范数
相对参考解的最大误差
不重新分解的低精度因子
初始解也由这些实际算出的因子前代、回代得到。
当前残差怎么相加
| 行 | 乘法结果 | 逐项累加 | 实际 rᵢ | 普通浮点参考 rᵢ |
|---|
η∞，参考残差尺度
ω，逐行参考尺度
已尝试修正次数
修正把点移到哪里
已知参考解的原点实际更新方向
残差和解误差各记一条线
参考残差 ∞ 范数相对参考解的最大误差
| 次数 | x | 本次使用的 r | 低精度修正 d | 结果的参考残差 | 最大解误差 | 停止状态 |
|---|
哪一种精度会在初值就看不见残差？
三位模型逐次使用 Number(value.toPrecision(3))，并非 IEEE 二进制精度，也不承诺十进制平局按偶数处理。这里较高精度仅指普通 JavaScript binary64，比三位模型精细；不是任意精度。参考残差和分数参考解也以这种浮点精度计算，因此计算零不能当作实数方程被严格精确求解的证明。