数值积分 · 面积与消项
把面积拆开，再把误差对齐
先看每个面板实际积分了哪一条近似曲线，再逐行建立 Romberg 表。奇数分段不会被悄悄改成偶数；不满足 Simpson 的条件时，它会单独停下来。
近似面板高亮面板真实函数
已知积分参考值
当前方法 Q
实际 Q−I
| 方法 | 计算值 | Q−I | 有条件的绝对误差界 |
|---|
本面板用了哪些读数
| 取样点 | f(x) | 积分权重 | 权重 × 读数 |
|---|
独立建立 Romberg 表
这里从一段梯形开始。每增加一行，只计算旧区间的中点；表的高阶列复用已有积分值。它与上面的 n 独立控制，使用同一个函数与区间。
最新行 k
本行新增求值
总唯一求值数
选择表中一个单元格，检查它的两项输入与分母 4ʲ−1。列从 j=0 开始。只有相应光滑性与偶次误差展开成立，逐列消项才支持相应高阶结论；√x 在端点不满足通常的导数条件。