输入变一点,输出跟着变多少

把局部的一阶预测和真正算出的变化放在一起。条件数只保留放大程度,变化的正负还要看导数。

%

基准输入 → 新输入
基准输出 → 新输出
局部相对条件数 κ
实际有符号相对变化
有符号一阶预测
本次放大率 |相对输出变化| / |δ|

输入与输出的位置

函数基准点切线基准新值

从小扰动走向有限扰动

实际相对变化一阶预测
横轴为输入扰动 δ(%),纵轴为有符号输出变化(%)。图窗外的数值不压缩到边界,极点两侧不连线。

把判断说清楚

比较的是带正负号的变化,负数也照通常大小排序。

局部条件数不是有限扰动的通用上界。这里采用实数公式在浏览器双精度中的求值,图和数值都不是对算法稳定性的证明。