实分析 I · 完备性的第一批应用
单调有界数列收敛模拟器
把数列的“靠近界”的过程画出来：单调性保证项不会回头，有界性给出候选极限；随着项数增加，末项与确界之间的误差被压缩。
a_n = L - (L-a_1)q^(n-1)
图像区：项、界与误差
递增数列从下方逼近上确界
候选上确界
6.000
当前末项 a_N
0.000
误差 |L - a_N|
0.000
定理直觉：
在实数系中，递增且有上界的数列有上确界。若把这个上确界记作 S，那么任意小的 ε 都会被某个数列项追到 S - ε 以上；之后因为单调递增，所有后续项都留在这个 ε 邻域里。递减有下界的情形完全对偶。
小练习反馈
当前是递增有上界情形。若 N 继续增大，哪一句最符合图中的变化？
选择一个判断，系统会结合当前模式给出反馈。