奇异值分解与综合应用
低秩近似如何压缩一张小图
把 16×16 灰度像素图案看成一个矩阵。拖动 k，只保留前 k 个奇异值，观察主要轮廓先出现，细节和边缘误差再逐步补齐。
A ≈ σ₁u₁v₁ᵀ + ··· + σₖuₖvₖᵀ
原始像素矩阵
16×16白色像素表示较大的矩阵元素，深色像素表示较小的元素。
低秩重建
秩 k = 3保留前 3 个奇异值时，轮廓会先被恢复。
误差热度
越红误差越大红色区域表示当前 k 还没有解释好的像素差异。
奇异值能量谱
前 3 项被保留
已保留的主要结构
被丢弃的细节
当前边界
SVD 把图像矩阵拆成一串“强度 × 行方向 × 列方向”的叠加。
Aₖ = σ₁u₁v₁ᵀ + ··· + σₖuₖvₖᵀ。
k 越小，存储越省；k 越大，误差越低。这里的“保留信息比例”按奇异值平方和计算。