h(y)=0 给出
y = 0
这些是原方程的常数解。
常微分方程 I · 可分离变量方程
丢解检查器
固定设定
y' = x · h(y)
若先除以 h(y)
隐藏 y = 0
推导中默认避开了这些水平线。
非水平分支
ln|y| = x²/2 + C
只在 y≠0 的区域内分离。
解曲线与被隐藏的水平解
合法做法：先解 h(y)=0 得到 y=0；再在 y≠0 的开区间内分离变量；最后把水平解和非水平分支一起列为解族。
1. 先看零点
把 h(y)=0 当作代数方程求解，每个实根 y=a 都对应水平解 y(x)=a。
2. 再做分离
在不穿过这些水平线的区间里，才可以除以 h(y) 并积分。
3. 最后核对
把水平解代回 y'=x·h(y)：左边为 0，右边也为 0，说明它们确实不能丢。