Logistic 初值问题的几何图像

调节增长率、环境容量和初值，观察同一个自治方程如何因为初值不同而表现为增长、回落、平衡或失去人口解释。

y′ = r y(1 − y/K)，y(0)=y₀

增长率 r 0.80

慢快

环境容量 K 100

40200

初值 y(0) 20

负值超过 K

向环境容量增长

初值在 0 和 K 之间，斜率一开始为正，曲线向上靠近 y=K。

t = 12 时 99.93

长期趋势 K = 100

y 随 t 的变化

解曲线 y(t) 平衡线 y=K 平衡线 y=0

移动到曲线上方可读取近似值。

斜率场的方向由 y 的位置决定：0<y<K 时 y′>0，y>K 时 y′<0；y=0 和 y=K 是平衡解。