局部放大与线性近似误差

原点附近的曲面与切平面

真实曲面 f 切平面 L

取样点 (0.00, 0.00)

真实高度 f(x,y) 0.0000

切平面高度 L(x,y) 0.0000

观察半径 h 向左缩小邻域，横向视野会重新放满，纵向误差保持统一尺度。

h = 1.60

|f-L|

统一色尺

当前误差 |f-L| 0.0000

圆盘内最大误差 0.0000

相对 h=2 64.00%

误差阶数 ≈ C·h²

最大误差比例 64.00%

这里 f(x,y)-L(x,y)=0.2x²-0.12xy+0.16y²。在半径为 h 的圆盘内，最大误差与 h² 同步缩小，所以局部越放大，切平面越像曲面。