二维密度积分演示器：从联合 PDF 到边缘 PDF

支持区域 0<x<y<1

竖向积分条带

所选矩形与支持集交叠

积分视角

区域有概率

固定 x 的位置 0.35

矩形左边界 a 0.20

矩形右边界 b 0.70

矩形下边界 c 0.45

矩形上边界 d 0.95

边缘密度 f_X(x) 1.300

区域概率 P((X,Y)∈R) 0.375

当 x=0.35 时，只能从 y=x 向上积分到 1，所以 f_X(x)=∫_x^1 2dy=2(1-x)。

矩形区域会先与三角支持集相交，再对交叠部分计算 ∫∫ 2 dxdy；落在 y≤x 或单位正方形外的面积不贡献概率。

联合 PDF 的数值不是概率，概率来自面积积分。这里支持区域是面积为 1/2 的上三角，密度取 2 后总概率正好为 1。

固定一个 x，允许的 y 从 x 到 1，竖条长度是 1-x，乘以密度 2 就得到边缘密度 f_X(x)。