初值问题如何变成 Y(s) 的代数方程
导数的 Laplace 变换把 y(0)、y'(0) 一起带入 s 域,微分方程随之变成关于 Y(s) 的代数式。
一阶 y' + ay = 0
二阶 y'' + ay' + by = 0
Laplace 变换流程
时域初值问题经过导数规则,得到 s 域代数方程和 Y(s)。
时域初值问题
y' + ay = 0
y(0) = 1
导数规则携带初值
L{y'} = sY - y(0)
s 域代数结果
(s + a)Y = y(0)
求出 Y(s)
s 域方程
Y(s) 表达式
初始条件项来自哪里