反三角函数输出范围选择器
同一个正弦、余弦或正切值常常对应无限多个角。这里把“反函数必须只给一个答案”这件事放到单位圆和主值数轴上看清楚。
principal value
单位圆位置
(0.866, 0.500)-π
-π/2
0
π/2
π
0.524
为什么只返回这一个角
输出被限制在 [-π/2, π/2]
arcsin 选择右半圆上的角，保证每个 y 值只对应一个角。
同角终边不是反函数的全部答案
若 sin θ = 0.5，则 θ = π/6、5π/6、π/6 + 2kπ 等都会出现。反函数若全返回，就不再是“一个输入对应一个输出”的函数。
定义域先过关，才谈输出范围
arcsin 和 arccos 的输入必须来自单位圆坐标，所以只能在 [-1, 1] 内；arctan 的输入是斜率，可以是任意实数。
主值区间不是说别的角不存在，而是给反三角函数指定一段不会重复的角度范围。这样每个合法输入都有唯一、稳定、可比较的返回值。