中间值思想滑杆

连续性:图像能不能一笔画下去

连续曲线与水平线的交点 一条定义在闭区间 a 到 b 上的连续曲线,水平线 y 等于 M 会随滑杆移动,并标出满足 f(c) 等于 M 的交点。 M y = f(x) a b x y

只要 f 在闭区间 [a,b] 上连续,并且高度 M 夹在 f(a)f(b) 之间,就至少存在一个 c∈[a,b] 使 f(c)=M

这个思想只保证“存在”,不保证“唯一”:同一条水平线可能只碰到曲线一次,也可能穿过好几次。