晶胞 · 分摊法

NaCl 晶胞计数与化学式推断器

晶胞像一间可以重复拼接的小房间。落在边界上的离子并不完全“属于”这间房：顶点、棱心、面心与体心分别应按 1/8、1/4、1/2、1 分摊。改动右表中的数目，看看“看见的粒子”怎样变成一个晶胞真正拥有的粒子数。

同一立方晶胞的三层切面z = 0Cl⁻Na⁺Cl⁻Na⁺Cl⁻Na⁺Cl⁻Na⁺Cl⁻z = 0.5Na⁺Cl⁻Na⁺Cl⁻Na⁺Cl⁻Na⁺Cl⁻Na⁺z = 1Cl⁻Na⁺Cl⁻Na⁺Cl⁻Na⁺Cl⁻Na⁺Cl⁻Cl⁻：8顶点+6面心；Na⁺：12棱心+1体心
Cl−：面心立方排列Na+：填入八面体空隙

逐格分摊

离子与位置你填的数目每个分到本项贡献
Cl− 顶点1/81
Cl− 面心1/23
Na+ 棱心1/43
Na+ 体心11

一个晶胞中：Cl− = 4；Na+ = 4

最简个数比 Na : Cl1 : 1推断出的化学式NaCl

正确：Na+ 与 Cl− 各有 4 个，最简比为 1 : 1。

为什么顶点只算 1/8？

一个立方体顶点同时被 8 个相邻晶胞共享；因此每个顶点粒子只给当前晶胞贡献 1/8。

别把位置和个数混为一谈

“面心有 6 个”是可见位置数，真正计入晶胞的是 6 × 1/2 = 3 个粒子。

先数谁，再写式？

先分别求阳、阴离子的实际数目，最后同时除以最大公因数。电荷守恒能帮助检验答案，但不能代替计数。

即时自问

若某晶胞中 A 位于 8 个顶点、B 位于 1 个体心，A 与 B 的最简个数比是什么？

A 的实际数目为 8 × 1/8 = 1，B 为 1 × 1 = 1，所以比为 1 : 1。体心不和相邻晶胞共享，是最容易漏掉的“完整 1 个”。