幂级数解法
同次幂对齐
指标对齐练习器
\[
y'' + x y' + y = 0
\]
1. 原级数
\(y=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots\)
2. 先求导
\(y'=\sum_{n=1}^{\infty}na_nx^{n-1}=a_1+2a_2x+3a_3x^2+\cdots\)
3. 二阶导
\(y''=\sum_{n=2}^{\infty}n(n-1)a_nx^{n-2}=2a_2+6a_3x+12a_4x^2+\cdots\)
4. 乘上 x
\(xy'=x(a_1+2a_2x+3a_3x^2+\cdots)=a_1x+2a_2x^2+3a_3x^3+\cdots\)
5. 同次幂相加
\((k+2)(k+1)a_{k+2}+ka_k+a_k=0\)
同次幂对齐表
按“下一步”把式子落到同一张表里。
当前
0 / 6
| 来源 | \(x^0\) | \(x^1\) | \(x^2\) | \(x^3\) | \(x^4\) | 一般 \(x^k\) |
|---|
错误探针
点一个错误，表格会显示它错在哪一格。
递推关系检查
\(x^k\) 系数：\((k+2)(k+1)a_{k+2}+(k+1)a_k=0\)
完成表格后选择一个递推式。