dQ = C · dU
电压改变一点，极板电荷量随之改变。
恒力作用下的同步实验
接电容器
C = 0 对照
位置按同一时间窗归一化；虚线棒给出无电容器对照
等效质量 m等
—kg
—
加速度 a
—m/s²
—
速度 v
—m/s
v = at（由静止释放）
电荷量 Q
—C
Q = CBlv
只走这一条推导链
初始电容器未充电、导体棒从静止释放。每一步都对应上方演示中的一个可观测量。
U = Blv
因此 dQ = CBl · dv；速度变化才产生充电电流。
I = dQ/dt = CBla
匀加速时电流恒定，方向产生阻碍运动的安培力。
F − BIl = ma
a = F/(m + CB²l²)
a = F/(m + CB²l²)
CB²l² 与质量同量纲，正是电磁过程带来的等效质量。
同一份功，流向两种储能
忽略电阻后没有焦耳热。外力做功只进入棒的动能与电容器的电场能。
v–t 与 Q–t
实线：接 C 虚线：C=0能量分配
外力做功 WF = Fx
0 J
棒的动能 ½mv²
0 J
—
电场能 Q²/(2C)
0 J
—
Fx = ½(m + CB²l²)v² = ½mv² + ½CB²l²v²
又因 Q = CBlv，所以 ½CB²l²v² = Q²/(2C)。当 C=0 时，该项按极限取 0。
把 C=0 放在同一张表里
对照组始终保留相同 F 与 m，仅断开电容器；这样差异只来自 CB²l²。
| 观测量 | 接电容器 C > 0 | 断开电容器 C = 0 | 此刻差异 |
|---|---|---|---|
| 等效质量 | — | — | — |
| 加速度 | — | — | — |
| 速度（当前 t） | — | — | — |
| 电荷量（当前 t） | — | 0 C | — |
公式的边界要和公式一起记
a = F/(m + CB²l²) 只适用于：导体棒与导轨保持理想接触，磁感应强度 B 与有效棒长 l 恒定，导轨和棒的电阻忽略，电容器初始未充电且棒从静止开始，并且运动尚未到达导轨或磁场的几何边界。若存在电阻，充电电流不再简单等于 CBla；若越过边界，U = Blv 的几何条件也会改变。