双缝路程差与明暗条纹判定

双缝到屏上点的两条光路

示意图按布局缩放，数值按真实几何关系计算

缝一到点 P 的光路缝二到点 P 的光路屏上当前点

屏上位置 y 8.0000 毫米

下方 30 毫米中央上方 30 毫米

波长 λ 550 纳米

400 纳米550 纳米700 纳米

缝距 d 0.30 毫米

0.10 毫米0.55 毫米1.00 毫米

屏距 l 1.20 米

0.50 米1.25 米2.00 米

当前判定 中间光强

零46.2%最大

光路 r₁—

光路 r₂—

精确路程差 Δr—

比值 Δr / λ—

—

亮纹

Δr = kλ，即路程差是波长的整数倍，k = 0，1，2，…

暗纹

Δr = (k + 1/2)λ，即路程差是波长的半整数奇数倍。

其余位置

既不完全加强，也不完全减弱，屏上呈现介于最亮与最暗之间的光强。

数值判定以显示精度为界：比值与整数或半整数的差小于 0.00005 时，分别标为亮纹或暗纹。

模拟器始终先按两点间距离计算：

r₁ = √[l² + (y − d/2)²]　　r₂ = √[l² + (y + d/2)²]

只有当 |y|、d 远小于 l 时

才可用近轴近似 Δr ≈ d|y|/l。它适合常见双缝实验的小角度区域，但不是整个接收屏上的精确几何关系。

当前条件下，近轴近似值与精确值的相对偏差为 —。