① 初态
弹簧被压缩，滑块静止。
能量观点 · 多过程模型
弹簧—滑块—粗糙面：能量到底去哪儿了？
先把弹簧的形变能一路“记账”：它先变成滑块动能，再被粗糙面转化为内能。调节条件，看看滑块能否走完这段粗糙面。
给这套装置定条件
滑块与弹簧接触的一段视为光滑；离开弹簧后进入长度固定的粗糙水平面。
20300 牛/米
0.050.75 米
0.204.00 千克
00.80
0.206.00 米
装置正在追踪
初态：弹簧被压缩，滑块静止。
初态
光滑段
粗糙水平面
粗糙面长度：2.00 米
约定：弹簧质量不计，弹簧恢复原长时滑块离开弹簧。
观察：粗糙面上摩擦力恒为 1.96 牛，方向始终与运动方向相反。
先问一个关键问题：够不够“买”下整段摩擦？
½kx² ≥ μmgL
能到达粗糙面右端；余下的能量仍是滑块动能。
- 初始弹性势能
- 4.50 焦耳
- 穿过全段所需内能
- 3.92 焦耳
- 离开右端的速度
- 1.08 米/秒
四次截屏，能量账本不丢一笔
每根能量条总高度都以初始弹性势能为基准；绿色是弹性势能，金色是动能，砖红色是因摩擦增加的内能。
弹性势能动能内能
② 离开弹簧
弹簧恰好恢复原长。
③ 通过粗糙面
抵达粗糙面右端的瞬间。
④ 末态
离开粗糙面后，在右侧光滑段继续运动。
每一段，先把“系统”选对
压缩态 → 离开弹簧
取弹簧和滑块为系统。水平段光滑，系统机械能守恒：弹簧的形变能完整转给滑块。
½kx² = ½mv₁²
进入粗糙面 → 末态
取滑块、粗糙面和地球为系统。摩擦不是把能量“消灭”，而是把滑块的动能转化为系统内能。
E动，入 = E动，末 + μmgs
注意这个判据：若 ½kx² < μmgL，滑块在粗糙面上停止，停止距离 s＝kx²／(2μmg)，它根本到不了右端。不要把“通过全程”的长度 L 错代进已经停止的过程。
本模型只讨论水平运动；取重力加速度为 9.8 米每二次方秒。若动摩擦因数为零，粗糙面不消耗机械能，滑块必能到达右端。