第八章 · 动能定理及其应用

动能—位移图像解码器

一条折线看起来像“能量在变”,可它真正悄悄告诉你的,是物体在每一段位移上受到的合外力。拿起三支“力的铅笔”,改一改斜率;图线会马上把速率和加速度的变化写出来。

F合 = ΔEk/Δx |a| = |F合|/m Ek = mv²/2

坐标纸上的现场解码

每小格:自动调整
Eₖ / 焦耳 x / 米
动能随位移变化分段边界

1先盯斜率

图线向上,F合>0:动能增大,速率增大;图线向下,则相反。水平线意味着合外力为零,速率不变。

2再看最高点

质量不变且为正时,动能越大,速率越大。因此找速率最大的位置,就是找 Ek 最高的位置。

3最后算加速度

别从曲线的“陡不陡”直接猜快慢:先读斜率得到合外力,再用 |a|=|F合|/m。

注意,最容易混淆的一笔:这里是 Ek—x 图像,斜率才对应合外力。图线下的面积没有直接的通用功学含义;“面积表示功”是 F—x 图像才有的关系,别把两张图的规则互相搬运。

停笔想一想

看当前图线的四个标记点,哪个位置可以取为速率最大的位置?若并列,任选其中一个。

先读最高的动能点,再作选择。

读图顺序:斜率 → 合外力 → 动能变化 → 速率变化。面积规则只留给 F—x 图像。