动力学图像 · 临界与极值

分段运动极值实验台

同一物体先经历一段加速度，再进入另一段。极值不会自己跳出来：先把阶段分开，再把端点、速度为零点和阶段交界逐一放到同一张表里比较。

速度—时间图：斜率就是加速度

端点 阶段交界 速度为零点
位置最大
位置最小
速度范围

把候选点摆在一起比较

速度等于零，是位置极值的强信号；阶段交界和端点也必须查，但它们不一定真的成为极值。

时刻为什么要查这里位置 x速度 v比较结果

这类题的固定动作

  1. 按受力或加速度的改变把过程分段，写出每段的 v(t) 与 x(t)。
  2. 列候选点：全过程端点、每一段内的 v = 0 点，以及加速度变化的阶段交界。
  3. 把这些时刻代回去比较位置或速度。注意：交界点只是“必须检查”，不是“必定极值”。