匀变速直线运动 · 等时段观察

初速度为零，为什么会冒出这些“奇数”与“平方数”？

把时间切成相等的小段，看看每段走过的距离怎样累积。先从静止出发，再把计时起点挪到运动途中，对比会告诉你：比例不是凭空来的。

设置一段计时纸带

保持恒定，只改变数值大小。
“中途计时”时，物体已经有速度。

等时段位移带

从静止计时：比例关系成立

vₙ = n·aT；xₙ = ½a(nT)²

每一段的宽度表示这一段位移 Δx

各时刻末速度 v₁、v₂、…（柱高只表示相对大小）
数值随设置改变。xₙ 是从起点到第 n 段末的总位移。
时段末末速度 vₙ总位移 xₙ本段位移 Δxₙ

把数值约成最简比

各时刻末速度
1 : 2 : 3 : 4 : 5

来自 vₙ = n·aT

从起点到各时刻末的总位移
1 : 4 : 9 : 16 : 25

来自 xₙ = ½a(nT)²

连续相等时间内的位移
1 : 3 : 5 : 7 : 9

后一段总比前一段多 2

停一下，判断这句话

“只要加速度恒定，连续相等时间内的位移就一定是 1∶3∶5∶…”

读比例时，不必关心加速度和时间间隔的具体数值；它们会一起缩放所有数据。真正不能漏掉的是“加速度恒定、从静止的时刻开始计时”这两个条件。