离散数学与证明 I · 关系与函数

函数映射实验室

固定三个有限集合，改变 f:A→B 与 g:B→C，实时观察函数性质、复合 g∘f 与双侧反函数条件。

定义域A={a,b,c}
中间集合B={1,2,3,4}
陪域C={甲,乙,丙}
预设

这里的“一一对应”让 A 的三个元素映到互不重复的 B 元素；因为 B 有四个元素，它仍不会成为 A 到 B 的双射。

箭头图

f g g∘f
A、B、C 三个集合之间的映射箭头图 选择映射后，图中会显示 f、g 与复合 g∘f 的箭头。

f 的性质

函数
单射
满射
双射

    复合 g∘f

    A 中元素 路径 结果

    双侧反函数

    有限集合上，若存在 h:B→A 同时满足 h∘f=id_A 与 f∘h=id_B，那么 f 必须同时是单射和满射。