截距
函数行为阅读器
把线性、二次、指数、正弦放在同一张坐标纸上读：先看参数如何改变形状，再把截距、单调性、端行为、周期和情境语言整理成预备微积分的函数体系。
第 1 章 · 预备微积分 · 函数体系整理
线性函数
斜率控制单位变化率，截距给出初始值。先读“直线方向”，再读它穿过坐标轴的位置。
取样横坐标
x = 1.00
图上读数
f(1.00) = 3.00
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变化方式
远处或周期
适合描述的情境
四类函数的读图顺序
| 函数族 | 先读 | 再读 | 微积分前的关键词 |
|---|---|---|---|
| 线性 | 斜率符号与 y 截距 | 每增加 1 个 x，y 的固定增量 | 平均变化率恒定 |
| 二次 | 开口、顶点、对称轴 | 顶点两侧的单调方向 | 转折点与局部行为 |
| 指数 | 底数与水平渐近线 | 倍数变化或衰减速度 | 相对变化率 |
| 正弦 | 振幅、中线、周期 | 相位平移与重复节奏 | 周期过程与局部斜率 |
把图像语言转成模型语言
- 如果图像像一条直尺，重点是“固定速率”：价格、距离、温度校正、一次近似。
- 如果图像有单个转折点，重点是“最佳或最低”：抛物运动、成本、面积优化的前奏。
- 如果图像贴近一条水平线又快速偏离，重点是“按比例变化”：复利、冷却、人口模型。
- 如果图像重复，重点是“一轮是多少”：振动、季节性、交流信号、圆周运动投影。