Riesz 表示与伴随 · 实验 B
只转置，少了什么？
⟨Ax, y⟩ ?= ⟨x, By⟩
约定第一变量线性：⟨u, v⟩ = u₁v̄₁ + u₂v̄₂。每张复平面图只画一个复数，不能把整个 C² 当成二维。
当前输入无效，所有计算图已清空。修正相应输入，或按“全部复位”恢复；矩阵也可换一个预设。这里不显示旧结果。
● 左边 L◇ 右边 R■ 差 D = L − R
- L = ⟨Ax, y⟩
- R = ⟨x, By⟩
- D = L − R
左边先算 Ax，右边独立算 By，再分别作内积；没有用候选公式强行令两边相等。
追踪一个矩阵元素的位置和共轭
原矩阵 A
点选一个元素，再修改其实部或虚部。每项范围为 −3 到 3。
候选矩阵 B
移动一个复数坐标，观察等式
横轴是实部，纵轴是虚部，两轴等比例。虚线方框限制每项在 [−2, 2]；拖动、触摸或方向键都能调整。
实部虚部
把 x 设成 0，两边都会为 0。若候选本来错误，这次相等也不能把它变成正确的伴随。
Ax 和 By 的四个复数坐标
(Ax)₁
(Ax)₂
(By)₁
(By)₂
一次相等，够不够说明“对所有向量”
Dᵢⱼ = ⟨Aeⱼ, eᵢ⟩ − ⟨eⱼ, Beᵢ⟩ = Aᵢⱼ − B̄ⱼᵢ
下面按行 i、列 j 排列。点选一格，把这组基向量放回上面的实验。
四个系数全为 0，恰好就是 B = A*。一般的差等于 Σᵢⱼ xⱼ ȳᵢ Dᵢⱼ，所以这是系数层面的充分必要条件，不是靠几个任意样本猜测。
把相等与不相等的例子放在一起
尚无记录。保存一组后，可以改变候选或向量，再回来比较。
取共轭是由内积约定决定的
按第一变量线性展开，左边的系数是 Aᵢⱼ，右边对应的系数却是 B̄ⱼᵢ。要对所有输入相等，就必须有 Bⱼᵢ = Āᵢⱼ。指标交换和取共轭各自有来源。
只转置在 A 的所有元素均为实数时也能工作；只共轭在 A 对称时也能工作。它们在某些矩阵上碰巧等于伴随，不等于可以把一般复矩阵的伴随定义换掉。数值计算中的显示精度也不能代替这些条件。