延拓时,λ 能选多少?
横轴上的读数已经固定。沿纵轴加多少,才不会超出要求的上界?
单位球U 的最大值集合|U|=C
拖动 λ 的竖线。方向键每次移 0.05,Shift 加方向键移 0.5,Home 归零。两行区间采用同一个约束 C。
原范数 ‖u‖
延拓范数 ‖U‖
哪个单位输入给出证据?
图中标出的是 U 的正向最大值集合。单位球关于原点对称,因此 |U| 的最大值还会在相反位置取得;零泛函在整个球上都取最大值 0。
预测现在能否满足要求
换一种球形,或者把上界从 1 换成 |a|,保留 λ 不动,再判断一次。
两种球、两种要求
| 范数 | 当前 ‖U‖ | ‖U‖ ≤ 1 的 λ | ‖U‖ = |a| 的 λ |
|---|
横轴上的限制始终是 u(t,0)=at,所以原范数是 |a|。Hahn–Banach 保证能保持这个范数;是否唯一,要看单位球的形状。
留两组参数并排看
| 比较量 | 记录一 | 记录二 |
|---|