哪个方向被放大得最多？
沿单位圆移动 x，看 Ax 的长度怎样变。再接上 B，最大的两次放大一定能连在一起吗？
拖动黑色端点，或在图上沿方向拖动。方向键每次转 1°，Shift 加方向键转 10°。所有箭头共用比例，长度没有单独放大。
当前 ‖Ax‖
当前 ‖BAx‖
统一上界 ‖B‖‖A‖
先自己找，再看最大方向
| 向量 | 实际坐标 | 欧氏长度 |
|---|
当前方向只给出一次输出长度。算子范数要控制整个单位圆；二维矩阵的最大值由最大奇异值给出，图上的采样点只负责描画曲线。
复合的上界，会取等吗？
第二次作用能否继续达到最大放大，要看第一次输出的方向。只把两个最大倍数相乘，会丢掉这条方向信息。
整个单位圆上的比较
查看范数怎么算：最大特征值，不靠试点
若 MᵀM 的条目是 [[u,v],[v,w]]，最大特征值为 (u+w+hypot(u−w,2v))/2，‖M‖₂ 是它的平方根。计算前先按矩阵的最大条目缩放，降低平方下溢的影响。
| 矩阵 | MᵀM | ‖M‖₂ | 最大方向 | 圆的像 |
|---|
重复的最大特征值意味着所有方向都一样好；零矩阵也如此。秩一矩阵把整个单位圆映成一条线段，零矩阵映成原点。极薄的椭圆在屏幕上可能看起来像线段，不能据此判断秩。
保存两组，比较方向与上界
| 比较量 | 记录一 | 记录二 |
|---|
每次记录都保存 A、B 和 θ。恢复后，图形和读数一起回到那组参数；历史记录不会充当非法输入下的当前计算。