变窄的尖峰,还会留下多大误差?
固定高度时,把底部压窄,再同时增加高度。图始终使用同一把尺子。
g(t) = h max(1 − n|t − 0.5|, 0),0 ≤ t ≤ 1
横轴 t:0—1 纵轴 g:0—4实线:当前尖峰
- 上确界范数 ‖g‖∞
- — 最高处的高度 h
- L¹ 范数 ‖g‖₁
- — h [2/(n(p+1))]¹⁄ᵖ
- 面积 ∫₀¹ g(t) dt
- — h/n;也是 L¹ 范数
- p 次积分 ∫₀¹ |g(t)|ᵖ dt
- — hᵖ · 2/[n(p+1)]
这两个预设面积相同,最高处却不同。保存后叠加,直接比较。
固定 h,只把 n 加倍
留在同一坐标里的对照
最多保留 6 组。勾选决定是否叠加;恢复会带回该记录的 n、h、p。记录中的范数按保存时的 p 计算。
有限 p 时,先求 ∫|g|ᵖ,再取 p 次方根才得到 Lᵖ 范数。p = ∞ 时直接取上确界,不把“∞ 次积分”当作一个读数。