变窄的尖峰,还会留下多大误差?

固定高度时,把底部压窄,再同时增加高度。图始终使用同一把尺子。

g(t) = h max(1 − n|t − 0.5|, 0),0 ≤ t ≤ 1

横轴 t:0—1 纵轴 g:0—4实线:当前尖峰
连续三角尖峰用精确顶点绘制的三角尖峰,所有叠加记录保持相同坐标轴。
拖动峰顶圆点改变 h;聚焦圆点后用上下键微调。宽度由 n 控制。
上确界范数 ‖g‖∞
—
最高处的高度 h
L¹ 范数 ‖g‖₁
—
h [2/(n(p+1))]¹⁄ᵖ
面积 ∫₀¹ g(t) dt
—
h/n;也是 L¹ 范数
p 次积分 ∫₀¹ |g(t)|ᵖ dt
—
hᵖ · 2/[n(p+1)]

这两个预设面积相同,最高处却不同。保存后叠加,直接比较。

固定 h,只把 n 加倍

留在同一坐标里的对照

最多保留 6 组。勾选决定是否叠加;恢复会带回该记录的 n、h、p。记录中的范数按保存时的 p 计算。

有限 p 时,先求 ∫|g|ᵖ,再取 p 次方根才得到 Lᵖ 范数。p = ∞ 时直接取上确界,不把“∞ 次积分”当作一个读数。