换一种范数,球就变了
先让向量留在 (1,1),只改变 p。球的范围和向量的范数,会朝同一个方向变化吗?
拖动珊瑚色端点。聚焦图后,方向键每次移动 0.05,Shift 加方向键移动 0.25;也可用右侧或下方坐标控件。
当前 p 球● 向量 v叠加参照
先判断,再揭示读数
‖v‖₁
‖v‖₂
‖v‖∞
球变大,范数反而不增大
固定同一个向量与半径 R,增大 p,球包含的区域扩大。同一个点因此更容易被装进去,它的 p 范数不会增大。
固定当前向量,换几种 p
| p | ‖v‖p | 相对 R 的位置 |
|---|
坐标轴上的向量在各个 p 下范数相同;“不会增大”并不总是“严格减小”。R 是所选范数下球的半径,不能把它当作所有方向上的欧氏半径。
记录两次,再并排比较
| 比较量 | 记录一 | 记录二 |
|---|