微积分 II · 幂级数

端点检查实验室

先像处理多项式一样找到幂级数的开区间,再把两个端点当作普通数项级数逐个检验。

半径只决定内部,端点必须逐个代入。

比值测试或根值测试通常给出 |x - c| < R。这只说明开区间内收敛、区间外发散;x = c - Rx = c + R 要重新变成数项级数来判断。

选择一个幂级数类型

从半径得到开区间

1. 中心

2. 半径

3. 开区间

数轴实验记录

幂级数收敛区间数轴 中间彩色线段表示由半径确定的开区间,左右端点根据判断结果改变标记。 由半径确定的内部
开区间内收敛 端点绝对收敛 端点条件收敛 端点发散

左端点

待判断

这个数项级数在该端点的结论是?

右端点

待判断

这个数项级数在该端点的结论是?