从标准方程读取椭圆元素并判断点的位置

调节半长轴、半短轴和点 P 的坐标，观察标准方程中的分母如何决定椭圆方向、焦点位置与点的内外关系。

x²/36 + y²/16 = 1

坐标图

椭圆 顶点 短轴端点 焦点 点 P
椭圆元素示意图 图中实时显示椭圆、长短轴端点、焦点以及点 P 的位置。 P
较大的分母对应半长轴 a；焦点总在长轴上。
标准方程与椭圆元素
x²/36.00 + y²/16.00 = 1
焦距参数 c = 4.47
离心率 e = 0.75
长轴长 2a = 12.0
短轴长 2b = 8.0
  1. 先比较分母大小，较大分母对应长轴方向。
  2. 半长轴为 a，半短轴为 b，焦点满足 c² = a² - b²。
  3. 把点 P 代入左边得到 S，再与 1 比较。
点 P 的位置判断

S = 4²/36.00 + 2²/16.00 = 0.69

点在椭圆内

当 S 与 1 的差小于 0.015 时，按“点在椭圆上”显示。