核心计算
取坐标方向 u=(1,0)、v=(cosθ,sinθ)。第一基本形式给出 |u|²=E、|v|²=E cos²θ+2F cosθ sinθ+G sin²θ。
正定性
要让测量有意义，必须有 E>0,G>0,EG−F²>0。滑块把 F 的范围限制在容易演示的区域；当行列式接近零，页面会明确提示退化。
CH04 · FIRST FUNDAMENTAL FORM
度量是一台小型测量仪
把两个参数方向放进度量矩阵 g=[[E,F],[F,G]]。拖动方向夹角与交叉项，观察同一台仪器如何读出长度、夹角和参数小平行四边形面积。