CH01 · ARC-LENGTH COORDINATE

把“角度刻度”换成“距离刻度”

圆周用角度很自然,但角度不是长度。拖动半径和弧长位置,看同一个点如何同时被 t 与 s 读取;单位速率是重参数化的验收条件。

r(t) = (R cos t, R sin t)红:半径方向金:当前位置s = Rt

弧长参数范围是 0 ≤ s ≤ 2πR;改变 R 后,角度位置不变而距离刻度变长。

观察

把 s 每次增加同样的量,点在圆上走过的弧段长度相同。若改用 t,相同的增量代表的实际距离是 R·Δt。

为什么有用

单位切向量满足 |dr/ds|=1,曲率才自然写成 |dT/ds|。若半径或 s 取到边界之外,页面会提示参数无效,而不是继续画出错误位置。