微积分 I · 导数的概念

差商实验台

调节基点 a 与输入变化 h，观察 [f(a+h)-f(a)]/h 如何从平均变化率逼近瞬时变化率。

正在计算差商
-5 0 5
-2 0 2

h 表示两个输入点的距离。它可以接近 0，但差商里不能把 h 直接设成 0。

割线正在测量平均变化率

两点越靠近，割线斜率越像该点处的切线斜率。

函数 割线
函数图像、两个采样点与差商割线 图中显示 f(a)、f(a+h)、输入变化 h 和输出变化 f(a+h)-f(a)。

当前数值

a
1
a + h
2
f(a)
1
f(a + h)
4

公式拆解

输出变化

f(a+h) - f(a) = 3

输入变化

(a+h) - a = h = 1

差商

f(a+h)-f(a) h = 3

继续缩小 h，观察差商如何靠近一个稳定数值。