换到特征向量坐标
P^-1 x0 = c = (1.96, -0.08)
绿色起点被写成 c1·v1 + c2·v2。此时坐标轴不再是水平和竖直，而是两条特征向量方向。
第 10 章 · 对角化让高次幂变简单
用特征向量坐标计算 Ak
同一个向量，先用特征向量当坐标轴表示；在这些坐标里，A 的第 k 次作用只是在两个方向上分别乘以 λ1k 与 λ2k。
普通坐标中的轨迹
坐标平面会随轨迹自动缩放。
v1 方向
v2 方向
0 到 k 的轨迹
第 k 步
拖动绿色起点，或用右侧滑杆调整初始坐标。
初始普通坐标 x0
(2.00, 1.00)
特征向量坐标 c=P^-1x0
(1.96, -0.08)
第 k 步普通坐标 xk
(2.00, 1.00)
只按特征值幂缩放
D^k c = (λ1^k c1, λ2^k c2)
在特征向量坐标里没有方向混合；第一个坐标只看 λ1，第二个坐标只看 λ2。
换回普通坐标
xk = P D^k c
把缩放后的两个特征向量分量相加，就得到普通坐标平面中的第 k 步位置。
公式与轨迹同步
改变参数后，这里会显示主导方向和最近几步坐标。
A^k x0 = P D^k P^-1 x0
| 步数 j | 特征向量坐标 D^j c | 普通坐标 xj | 本步观察 |
|---|