二维行列式面积实验台

把矩阵的两列看成单位正方形的两条新边：第一列送走横向单位向量，第二列送走纵向单位向量。平行四边形的有向面积就是行列式。

det A = a×d - b×c

单位正方形变换后平行四边形

坐标范围自动调整

矩阵 A

[[1, 0], [0, 1]]

行列式 1 1×1 - 0×0

面积缩放 1 单位面积乘以这个数

方向状态 保持绕边界走向没有翻面

横向单位向量变成 (1, 0)，纵向单位向量变成 (0, 1)。变换后的平行四边形面积为 1。

列向量就是新边

A 的第一列 (a, c) 是横向单位向量的去处；第二列 (b, d) 是纵向单位向量的去处。

面积看绝对值

平行四边形的普通面积不分正负，所以用 |det A|；负号只说明方向被翻转。

零行列式会压扁

当两条新边共线时，正方形被压成线段或一点，面积缩放就是 0。