实分析 I · 第 2 章 实数系统与完备性
稠密性区间选点器
任意开区间都含有有理数与无理数
在开区间 (a, b) 中现场选点
调整端点后，数轴会给出一个分数点 q 和一个无理点 x。构造的关键是先把区间放大到长度超过 1，再在放大后的区间里取整数。
a < m/n < b
数轴视图
a
b
q
x
构造记录
- 1区间长度 b-a 将显示在这里。
- 2用 Archimedean 性质选择自然数 n，使 n(b-a)>1。
- 3令 m=floor(an)+1，则 an<m<bn。
- 4再取足够小的无理偏移 sqrt(2)/k，得到区间内无理数。