多变量极限与连续
连续性诊断器
在点 \((0,0)\) 连续，需要同时满足：点处有定义、二元极限存在、函数值等于该极限。
案例与原点
f(0,0)=0平滑多项式
极限：0
三项检查
-
是
点处是否有定义
当前给出了 \(f(0,0)\)。
-
是
极限是否存在
邻近原点时函数值趋向同一个数。
-
是
函数值是否等于极限
两者相等，第三项通过。
结论：在原点连续
三个条件同时成立。
曲面与等高线
曲面上的实心点表示当前原点赋值；等高线中心显示原点是否被正确补上。
曲面示意
点落在曲面上
等高线示意
中心值匹配
通过条件
失败条件
原点改值
不同路径